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目次

前言

第一章 如何計算捲筒衛生紙的長度？
──微分和積分的概念──
從實際測量到紙和筆……如何輕鬆計算……數學是相互關聯的……一目了然的圖表……圖表的斜率問題……80km/h表示什麼？……微分和積分的關係……長條圖和積分的關係

第二章 白蘿蔔切薄片，思考體積
──微分和積分的定義──
微分的定義……積分的定義……圓周率……體積也是積分……旋轉體的體積……基本定律

第三章 為什麼微分比較晚出現？
──微分的前史──
為了微分……培育數學之父是必要的……幾何學和代數學的統合……費馬的成就……微分是抽象的

第四章 細分計算面積
──積分概念的發展──
卡瓦列里的原理……沃利斯的醫學方法……巴洛的波折人生

第五章 牛頓和萊布尼茲之爭
──微分積分的完成──
敬陪末座的牛頓……價值非凡的一拳……天才都心不在焉……奇蹟的
兩年……微積並非數學……牛頓和萊布尼茲的不同……為什麼是同時
發現呢？……物價上漲率的漲幅表示什麼？……基本定律的意義……
柯西的極限……微分積分的完成

第六章 如何才能事半功倍？
──試試微分積分的計算吧──
尋找經濟有效的方法……微分的計算法……佐證積分公式……實際計
算體積

第七章 柔軟的洋蔥該怎麼計算體積呢？
──以微分積分來重新認識國中的面積和體積公式──
錐體和三角形是親戚……以卡瓦列里原理計算錐體體積……計算洋蔥
體積不需要用繩子

第八章 從開高叉到化石的年代測定
──微分積分的概念竟然可以這樣用──
駕駛汽車和微分……導航是積分……設計方面的應用……無法微分的
點……不連續性的意義……不連續性的利用……化石年代測定的運
用……人造衛星的速度計算

第九章 廁所是思考和空想的場所
──重新檢視高中數學──
以捲筒衛生紙概念檢視高中數學……探討曲線凹凸……二次函數的
分析……三次曲線的形狀……牛頓近似

第十章 設法近似□
──來試試比較複雜的函數──
週期函數的重要性……合成函數的微分是什麼？……部分積分……換
元積分……以辛普森公式計算□