nwzhz32519的部落格

序

第一章 萬物多紛擾

翻開探索無限的第一頁
無限之宣示
芝諾時間

第二章 無限：或假還真與虛實之間

黑暗正午
純亞里斯多德派的關係
無限和上帝
淺論康德

第三章 歡迎光臨無限大飯店

飯店
無限大飯店住房經驗
無限大飯店的帳目

第四章 無限非大數

無瑕之誤解
「薩克森的艾伯特」悖論
伽利略悖論
琴瑟和鳴
區隔0、1/2和1的幽明界線
可列無限
不可列無限
浩瀚無限

第五章 康托爾的瘋狂處境

康托爾父子
克羅內克爾紀事
康托爾、上帝和無限：親密的三合一關係
淒苦告終道盡一生

第六章 無限三風味

三足鼎立
來學點物理課題
裸性無限
遼闊的藍色遠方
捉襟見肘的無限

第七章 宇宙是否無邊無際？

萬事萬物為所何？
宇宙學潛入地下
彎曲宇宙
位相的問題
均勻性的問題
加速度的問題
那麼我們的處境為何？
光明

第八章 無限重複悖論

沒有任何原創事物的宇宙
大逃亡
時間版本：去過、做過
講不完的故事
無限道德觀

第九章 世界永無盡頭

歷史上的其他世界
脫離塵世
暴脹：四面八方，無處不在
意識干預：黑衣特務
模擬宇宙
我們該怎樣活下去？

第十章 打造無限機器

超級任務
摩擦湯姆森燈
談點挪威規矩
收尾問題
相對性和奇妙的縮小人
時機的問題
牛頓派超級任務
相對性超級任務
大霹靂和大崩墜

第十一章 永生不死

童年末日
永生社會學
【QA專欄】無止境未來的問答專欄
陌生的、熟悉的、被遺忘的
違犯倫常的時光旅行
祖母悖論
執著不變的歷史
來自未來的訪客
金融界的時光旅客：永動生財機
為什麼無法改變過去
無限，要到哪裡才會結束？

後記

’I am painting the infinite?
「我是在畫無限。」

梵谷（Vincent van Gogh）

　　本書在講述一個重大無比的題材，是一本終極旅遊指南，介紹一切或存之物：跨越崎嶇，走過坦途來探訪無限的指南。

　　幾千年來，無限都令人百思不得其解。無限挑戰神學家，也為難科學家，誘引他們一探究竟，把它切割解析，查清它有沒有不同造型和大小，還要下達決定。究竟我們是該予以查禁，或者延請納入我們人類對宇宙的描述內容。無限是問題的一部份，或者是屬於解答的一環？

　　無限也是個有效議題。物理學界之所以加快腳步尋找萬有理論，主要就是以一種對無限的態度為依歸。無限之現身或許是個警示，提醒人們求真的旅途已經陷入一條死胡同。當初之所以激發高度熱忱來擁抱超弦論（superstring theory），起因就是那批理論都巧妙迴避了關於無限的問題，並且躲開危害所有先驅學說的災禍。

　　這些令人振奮的新理論，都讓我們自行決定──我們該不該預期物質是可以無止境分割的？我們所擁有的一切，其中是不是始終都找得到小之又小、比元素更基本的粒子，就像連環套疊永無止境的俄羅斯娃娃？或者是否有個極限，有種最小的「東西」，最小的尺寸，或者最短的時間，分割到這裡就完全停頓？或者說不定交織出世界的基本實體，根本就不是細小的粒子？

　　宇宙學家在鑽研無限之時也發現自己的問題。幾十年來，他們都樂於接受時空宇宙是從一個「奇異點」開始的見解，它的溫度、它的密度，還有其他幾乎一切也都是無限的。不過，重力和量子的緊密結合，是否真的容許實無限？無限現身是象徵了成功還是失敗？難道無限只是個信號，提醒我們還沒有找到充足的線索來拼出謎底，或者它們究竟是不是解答謎團的極重要部份，可以用來破解幾項終極問題，好比宇宙的起點和終點、大霹靂和大崩墜的重大關頭？ 宇宙學家還要思忖另一種奇怪的無限，即：無限未來之可能性。宇宙看來是不是要一路永遠存續？「永遠」又是指什麼意思？是不是有哪種生命能夠永遠存續？還有，就比較貼近人類的層次來講，我們永遠活下去，從社會上、人格上、精神上、法律上、物質上和心理上來看，又代表了什麼意義？ 數學家始終要面對無限之現實，這是個重大議題，也是古今數學家所面對的最重大議題之一。僅只七十年之前，數學界就因無限的意義而掀起一場內戰，許多人都遭受殘害並承擔巨大悲痛。有些人希望把無限逐出數學，並重行定義其界限，完全拒絕把它當成一種真實的「東西」來處理。當時有些期刊停止發行，部份數學家也受到排擠，理由是他們試圖把無限逐出數學界。

　　這場混亂完全根源自一位先生的研究，喬格．康托爾（Georg Cantor）發揮穎悟天資，指出該如何理解伽利略在三百年前率先確認的無限悖論。無限大集合的本質為何？為什麼我們可以從裡面拿走若干東西後，結果依舊是無限大？是不是有某個無限比另一個更大？是不是有某種終極的無限，而且再也無法建構或設想出比它更大的？還是說無限是永遠不停地在增長？不過，康托爾活得不夠久，沒有見到他的創意果實，能構成受認可數學體系的一個部份。他遭受了反對無限數學的權威人士排擠、中傷，於是很長時期他都棄數學於不顧，後來天主教神學界熱切鑽研他的觀念，對他是一項鼓舞，然而由於長期受憂鬱、疾病折騰，最後康托爾便在一所療養院中孤寂死去。對於一位懷才不遇的數學泰斗、一位天資優異的藝術家、一位天縱英明的天才，本書將會有一章和大家談談他的動人故事。

　　古今神學家都費勁鑽研潛藏在他們的教義和信仰當中的無限。上帝是無限的嗎？祂不是肯定要比其他較世俗的無限──好比永遠列不完的所有正數──都還要「更大」嗎？不同宗教是怎樣看待無限性？無限是被看成威脅呢，還是某種暗示，並且點出某種超人的東西？康托爾提出一項完全料想不到的解答。

　　從芝諾（Zeno）開始，古代哲學家就面對無限悖論從許多戰線所提出的挑戰。不過，今天的哲學家呢？他們是為哪種問題煩心呢？我們會舉幾個例子，提出關於科學和哲學面的一些有效議題，由此來檢視是否有可能在一段有限時間內，執行無限多項作業。真實的電腦能不能執行超級作業？果真執行的話，會出現什麼情況？當然，在哲學家手中，這項簡單的問題有必要略作澄清，好比談到「可能」、「作業」、「無限」、「數量」、「有限」時，要探討其所代表的意義，還有絕對不可小覷的一點，即：「時間」是指什麼？ 當我們更廣泛地涉獵並遍及現代科學後，我們會遇上有關於無限的大批古怪問題，比如：宇宙是有限的或無限的？宇宙會不會永遠存續？過去是無限的嗎？是否無論什麼情況都可能在某一無限宇宙中出現？有沒有哪種問題是要某台電腦花上無限時間才能解決的？這種問題是什麼樣子？

　　多數人都認為無限和無邊是同一種東西，不過，說也奇怪，這兩者有別。有些有限的東西，如撞球表面，卻是完全無邊無際，例如；蒼蠅可以繞球行走，卻永遠碰不上邊際。彎曲空間就不一樣了（不過如果空間無限彎曲，這時又會出現什麼情況？），愛因斯坦不是也告訴過我們，外太空是彎曲的，那麼這又可以讓我們對宇宙產生哪些認識？ 在某些罕見情況下，時間也可以是有限的，卻又沒有盡頭。我們一般都認為時間是一條直線，然後在我們眼前向外延展，時間似乎是筆直前行。任何事件要嘛就是發生在未來，不然就是發生在其他任意事件之前。唉！宇宙可沒有那麼單純。就前後列縱隊行軍的士兵為例，每個人都知道他們前、後方的單兵是誰，不過一旦讓他們繞圈行軍，每個人就同時是位於其他所有人的前方和後方！這時就不再有順序了。假使時間也採取相仿方式繞圈行進，這時就可以進行時光旅行，也得以想像出五花八門的古怪悖論。當讀者仔細閱讀這本書，然後逆時光旅行，逐字逐句告訴我裡面的所有內容時，那麼寫這本書的觀念是從何而來？你向我學到這個觀念，而我卻是向你學來的。這似乎就是無中生有所創造的出現，有點像是宇宙。

　　我要感謝Luca Ronconi、Sergio Escobar、Pino Donghi、Bruna Tortorella、Serafino Amato、Guilio Giorello、Paul Davies、Michael Brooks、Jorg Hensgen、Will Sulkin、Gary Gibbons、Joseph Dauben、Janna Levin、Stephen Clark，還有Steven Brams，他們在本書的孕育過程中，在不同時期中，出力幫忙並提供卓見。謹將這本書獻給盧卡．朗可尼，特別感謝他熱忱投入發揮創意，讓無限得以在義大利劇場功成名就。我還要向Elizabeth表達謝意，她對這項計畫展現無限耐心，還有我們的小孩，如今也不再是小孩子了，他們始終都很懷疑我們還需要更多書本，也認為這本看起來大概會是本很厚的書。

約翰．巴羅